【推荐1】如图，以的直角边为直径作⊙，交斜边于点D，过圆心O作，交于点E，连接．

（1）判断与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若，求⊙的半径长．
（3）求证：；

【推荐2】如图，在菱形中，对角线交于点交的延长线于点E，交的延长线于点．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)为中点，连接，若，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？

【推荐1】如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．

【推荐2】如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

(1)求证：；
(2)若是的平分线，且，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，．

(1)先作AB的中点O，然后以OA为半径作，交AC于点D，过点D作，垂足为点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求此时DE的长.

【推荐1】如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．

【推荐2】四边形内接于是的直径，．
   
（1）如图1，求证；
（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．

【推荐1】如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm²），y关于x的函数图象由C₁，C₂两段组成，如图2所示．

（1）求a的值；
（2）求图2中图象C₂段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．

【推荐3】如图，点A、B在以CD为直径的⊙O上，且，∠BCD=30°．

（1）判断ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．