【推荐1】已知在长方形ABCD中，AB＝4，，O为BC上一点，，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

【推荐2】我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：代表所有的水平移动，代表向右水平移动1个单位长度，代表向左平移1个单位长度；代表上下移动，代表向上移动1个单位长度，代表向下移动1个单位长度，表示点在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．

(1)如图1，在网格中标出移动后所到达的目标点；
(2)如图2，在网格中的点到达目标点，写出点的移动方法__________________；
(3)如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段），现需要由点出发，到达目标点，使得、、三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点的位置并写出点的移动方法．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线CD的解析式为y=2x+1，它与x轴交于点D，与直线AB交于点C，OA=2，AB=2．

(1)求直线AB的解析式；
(2)求三角形ACD的面积；
(3)在直线AB上是否存在一点P，使S_△APD=3S_△ACD（S_△APD表示△APD的面积，S_△ACD表示△ACD的面积）．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

   

【推荐2】图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．

【推荐3】如图，已知在中，，，，点在边上．

   

(1)求作；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，点在边上，且，连接．当时，探究四边形的形状，并求出的长．

【推荐2】请用无刻度的直尺作图
（1）在图1中，已知点是正方形ABCD边的中点，分别画出BC,CD,DA的中点F,G,H；
（2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的长．

【推荐2】如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=BC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）证明：DE为⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，求AD的长．