【推荐1】如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．连接，．若．

(1)直接写出的形状；
(2)若，求的度数．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．
(1)若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
(2)当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．

【推荐3】综合探究：探索等腰三角形中相等的线段．
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．
问题初探：
（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如下图．

在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是．并且展示了他们的证法如下：
证明：如上图，
∵，；
∴；
∵；
∴（依据1）；
∵D是的中点；
∴；
在和中，

∴（依据2）；
∴．
请写出依据1和依据2的内容：
依据1：_____．
依据2：______．
（2）类比探究：
奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在下图中，若，分别为和的中线，那么仍然成立；

②在下图中，若，分别为和的角平分线，那么仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程．

【推荐1】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

【推荐2】如图，已知中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：
(2)若点E是的中点，，，求的长．

【推荐3】问题背景：在中，，，由勾股定理可知：．
   
(1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程．
(2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，，，垂足为，求的最小值．

【推荐1】如图，是等边三角形，是边的中点，以为顶点作一个的角，角的两边分别交直线，于，两点，以点为中心旋转（的度数不变），若与垂直时（如图（1）所示）证．

（1）如图（2），若与不垂直，点在边上，点在边上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图（3），若与不垂直时，点在边上，点在边的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，不用证明．

【推荐2】已知：中，D为边上的一点．
   
(1)如图①，过点D作交边于点E．若，，，求的长；
(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在边上作点F，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．
（1）求证：CE//AD； 
（2）探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=6， AB=8．求线段DF，EF的长．

【推荐1】如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，的位置，点在线段的延长线上．若直线．

(1)求旋转角的度数．
(2)若，求的长度．

【推荐2】如图，中，，，，点D是斜边的中点．动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿线段运动，当点Q到达C点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，以C，D，P，Q四点构成的四边形面积为S

(1)填空：____________；
(2)求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

【推荐3】如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．