【推荐1】定义：如图①，若点D在的边上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点”
   
(1)如图①，若点D是的边的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；
(2)如图②，在中，，，，若点D是的“理想点”，求的长；
(3)如图③，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在中，，直线经过点，分别过点，作于点，于点．
   
(1)当直线经过内部时，如图①所示，求证：≌；
(2)取中点，连接，．
①在图②中，若，则的面积为______ 直接填空；
②若，，直接写出的面积．

【推荐3】综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第三象限内二次函数图象上一动点，设点P的横坐标为m，过点p作直线分别交x轴，y轴于点D，E．
   
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的表达式；
(2)当时，求m的值；
(3)连接，试探究：在点P的运动过程中，是否存在点P，使得是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度，分别交线段、于点、，已知，，连接．

   

(1)如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；
(2)如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；
(3)如图③，当时，求的面积．

【推荐2】综合与实践
数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题：

已知四边形与四边形都为正方形，P为的中点，连接，，如图1，当点E在上时，求证：．
(1)独立思考：请你证明老师提出的问题；
(2)合作交流：解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；
(3)问题解决：解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形绕点B顺时针旋转（如图3），当点D，E，F在同一条直线上时，与交于点H．若，，请直接写出的值．

【推荐3】如图所示，菱形中，，，点E是边上的动点（不与点A、B重合），线段的垂直平分线分别交于点F，G；的中点分别为点M，N．

(1)求证：；
(2)求的最小值；
(3)在点E的运动过程中，的大小是否变化?若没有变化，请求出的度数；若有变化，请说明变化情况．

【推荐1】如图①，已知四边形 的对角线，相交于点O，点M是边的中点，过点M作交于点E，作交于点F

(1)若四边形是菱形，如图②，求证：四边形是矩形
(2)若四边形是矩形，如图③，则四边形是　　　　(在横线上填一个特殊平行四边形的名称)
(3)若四边形是矩形，如图④，点M是延长线上的一个动点，点F落在的延长线上，点E落在线段上，其余条件不变，写出，，三条线段之间存在的数量关系，并说明理由

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.

【推荐3】如图1，四边形的对角线，相交于点，，．
                  
（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，求证：．

【推荐3】如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点作的平行线交直线于点，连接，，点是线段上的动点，若，请直接写出的最小值．