【推荐1】如图，经过原点的抛物线y＝ax²﹣x＋b与直线y＝2交于A，C两点，其对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；
(2)若点E为线段BC上一点，且EC﹣EA＝2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；
(3)设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形？

【推荐2】如图1，直线交x轴于点A，经过点A的抛物线交直线于另一点，交x轴于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且，求点P的纵坐标m的值；
(3)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

【推荐3】平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；
(2)已知直线与抛物线交于、两点．
①若，求线段长度的取值范围；
②记面积为，求与的函数关系式，并求出的最小值．

【推荐1】如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、点C不重合），连接CB，CP．

⑴当时，求点A的坐标及BC的长；

⑵当时，连接CA，当CA⊥CP时，求的值；

⑶过点P作PE⊥PC，且PE＝PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上，若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线 经过点和点．该抛物线与直线 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点 M、N．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)连接，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
(3)连接，过点 C作垂足为点 Q，如图2，是否存在点 P，使得与相似？ 若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，点E是正方形ABCD内部一点，△AEF、△BEG均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG、FC．
（1）已知正方形的边长为5，E、F、G三点在同一条直线上(如图1)．
①若△AEF与△BEG的相似比为2：1，求△EAB的面积；
②求D、E两点之间距离的最小值．
（2）如图2，当E、F、G三点不在同一条直线上时，求证：AGCF．

【推荐1】[发现]
如图（1），为的一条弦，点C在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数_______（填“变”或“不变”）；若，则_______°，爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢?
   
[研究]
为了解决这个问题．小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以O为圆心，为半径画圆，则点C在上．
请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），，平面内一点C满足，则面积的最大值为______．
（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，点P是的内心，连接，若正方形的边长为2，求的最小值．

【推荐2】如图，在等腰中，，．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，点P关于点Q的对称点为点D，以点D为直角顶点向右侧作等腰直角三角形．设点P的运动时间为t秒．
   
(1)当点E落在边上时，求t的值；
(2)当最大时，求的长；
(3)设与重叠部分图形的面积为S，当与重叠部分图形不是五边形时，求S关于t的函数关系式．

【推荐3】如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：
（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标；
(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线 与x轴交于A、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点，且．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)若抛物线上B、C 两点之间有一点N，且的面积为4，求N点坐标；
(3)抛物线的对称轴交x 轴于M，P 为抛物线上一动点，直线交抛物线于另一点Q，点P 关于抛物线对称轴的对称点为，直线交对称轴于G 点，试探究：在P 点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？若不变，请求其长度．

【推荐3】如图，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧，⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标（把其中一个点M坐标的求解过程写出来）．