【推荐1】（1）已知：如图1，为等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作等边，连接．求证：；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．
（2）如图2，在中，，，点D为延长线上的一动点，以为边作等腰，（顶点A、D、E按逆时针方向排列），

①连接，类比题（1），请你猜想线段之间会有怎样的关系，并说明理由
②点F为中点，连接和，若，求的长．

【推荐3】如图，和是等腰直角三角形，，连接，，点是的中点，连接并延长交于点．

求证：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

【推荐3】如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD．

(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若，，求AD的长．

【推荐1】如图，在中，交于点F．

（1）求证：；
（2）如果的面积为，求的面积．

【推荐2】（2013年四川广安6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

【推荐3】在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.

（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．