【推荐1】已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…		0	1	2	4	…
y	…	8	3	0		3	…

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)直接写出当时，x的取值范围．

【推荐2】（本题8分） 已知二次函数y=﹣2x²+8x﹣6．
（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标．

【推荐3】已知抛物线与y轴交于点与x轴的一个交点坐标是．

(1)求此抛物线的顶点D的坐标；
(2)直接写出当时x的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

【推荐2】已知二次函数（为常数）．
(1)求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点；
(2)当时，的最小值为，求的值．

【推荐3】如图，直线l：y＝﹣m与y轴交于点A，直线a：y＝x+m与y轴交于点B，抛物线y＝x²+mx的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中m＞0）．

(1)当AB＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；
(2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；
(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m＝2021时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

【推荐1】为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNPQ上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ，已知BC＝30米，AB＝42米，设AN＝x米，种花的面积为y₁平方米，草坪面积y₂平方米．

（1）分别求y₁和y₂与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为640平方米？
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．

【推荐2】学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32米的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．

(1)如果要使这个自行车车棚的面积为104米²，求AB的长？
(2)如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．

【推荐3】如图，在中，，，，D为边上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F．
   
(1)求证：．
(2)若，求与的面积比．
(3)设，四边形的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值．