【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠DBC的度数。

【推荐2】如图，在中，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交AC于点，交于点；连接，（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：∵GF垂直平分线段，
∴，①      
∵平分，
∴②      ，
∵在和中

∴，
∴④      ，
∴．

【推荐3】如图，已知.

(1)求作的外接圆圆心（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（）的条件下，若，，求半径，及所围成的图形的面积．

【推荐1】矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，O为矩形对角线的交点，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的周长．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，于点．

（1）求证：；
（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．

【推荐2】如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求圆心O到弦BC的距离；
（2）求△ABC面积的最大值．

【推荐3】如图，射线平分，O为射线上一点，以O为圆心，5为半径作，分别与两边相交于A、B和C、D，连接，此时有．

(1)求证：
(2)若弦，求的值．

【推荐1】如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图中的圆中作出圆心和弧的中点；

(2)在图中的弧上找一点，使；

(3)在图中的弧上找一点，使；

【推荐2】如图，在中，，，点在上，点在上，，连接，，，垂足为．证明：．

【推荐3】如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．

（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．