【推荐1】阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．
(1)判断点是否为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点是“爱心点”，请求出a的值；
(3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求p，q的值．

【推荐2】定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为
例如：，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：，，中，“奇异数”有      .
②计算：     .      .
（2）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且请求出这个“奇异数”
（3）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的的值．

【推荐3】若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数，记为“双子数”的“双11数”.例如，，，则.
（1）计算2424的“双11数”______；
（2）若“双子数”的“双11数”的是一个完全平方数，求的值；
（3）已知两个“双子数”、，其中，（其中，，，且、、、都为整数，若的“双11数”能被17整除，且、的“双11数”满足，令，求的值.

【推荐1】定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为______；②计算： ______；
(2)一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
(3)如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．

【推荐2】如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
   
(1)填空：当时，（用含的式子表示）；
(2)经过几秒，的面积等于？
(3)当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？
(4)直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

【推荐3】李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
   
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)

【推荐1】阅读材料，完成下列问题：
材料一：任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记，例如：，则，则，
材料二：如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地零也是完全平方数．
（1）计算：　 　；
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：p（x）能被11整除；
（3）若，（均为整数），且是完全平方数，求满足条件的的最小值．

【推荐2】用代数式表示如图所示的阴影部分的面积S，并求当a=4,b=8时阴影部分的面积S的值.（π取3.14，结果保留一位小数）.

【推荐3】阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，．
(1) ___________； ___________；
(2)试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数；
(3)若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值．

【推荐1】阅读以下文字并解决问题：
对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了。此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变。即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.
（1）利用“配方法”因式分解：.
（2）若，，求：①，②的值.
（3）如果，求的值.

【推荐2】先化简，后求值：，其中x，y满足．

【推荐3】阅读材料:若，求m、n的值.
解:，

，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）已知，求的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.
（3）若已知，求的值.