【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D.
(1)求BC的长.
(2)求AD的长.

【推荐2】如图，已知在中，，D是线段AC上一点，连接BD，，．

(1)求证：；
(2)若，求的周长．

【推荐3】如图1，在中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为．

（1）当时，线段，的数量关系是_______；
【拓展探究】
（2）当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
【问题解决】
（3）设，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，．

   

(1)三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：______，______，______；
(2)直接写线段与x轴交点D的坐标______；
(3)若将线段沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点的坐标为，已知线段扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：______．

【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．（其中点A、B、C分别对应点D、E、F）

(1)在网格中画出三角形；
(2)连接；
(3)直接写出三角形的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点．现将三角形沿方向平移，使点A平移至图中点的位置．
      
(1)在图中画出平移后的三角形，并写出点B的对应点的坐标_________，点C的对应点的坐标__________；
(2)求出三角形的面积；
(3)若将三角形以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，则平移__________秒后恰好经过点．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．

(1)平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______；
(2)将线段绕点A逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，连接，求的正切值；
(3)在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为______．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

【推荐3】如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
   
(1)将沿轴翻折，则翻折后点的对应点的坐标是              ；
(2)将绕着点逆时针旋转后得到，则的坐标是             ，并在图中画出；
(3)请直接写出由的三个顶点、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，．
   
(1)将向右平移2个单位，作出平移后的；
(2)作出关于点成中心对称的图形，并写出对应点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)在图中画出关于原点的中心对称图形；
(2)在图中画出将绕点顺时针旋转得到的；
(3)已知点是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出点所有可能的坐标．

【推荐3】如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；

（1）作出关于坐标原点成中心对称的；
（2）分别写出点两点的坐标；