【推荐1】无锡市某食品店加工一种易变质的食品，成本为20元/千克，每天的产量y(千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式y=x+30，前期市场调查发现：该食品每天的市场需求量m（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系式，部分数据如下表：根据我市物价部门规定：销售价格x不低于20元/千克且不高于90元/千克．

销售价格x（元/千克）	20	30	……	90
市场需求量m（千克）	110	100	……	40

（1）求m与x的函数关系式；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食品能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，而剩余的食品因变质而只能以5元/千克贱卖给饲料厂．①当这种食品的产量小于或等于市场需求量时，求食品店生产与销售该食品获得的利润w（元）与销售价格x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②食品店生产与销售这种食品的利润能否超过2400元？若可以，求出销售价格x的范围，若不可以，请说明理由．

【推荐2】对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：
过点作轴和轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．
例： 已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点．
（1）已知：，，点，
① 在，，中，是的覆盖特征点的为___________；
② 若在一次函数的图像上存在的覆盖的特征点，求的取值范围．
（2）以点D（3，4）为圆心，半径为作圆，在抛物线 上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．
（1）求点A的坐标；
（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．
求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．
②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线P：y₁＝a（x＋2）²－3与抛物线Q：y₂＝ （x－t）²＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．
（1）a＝________，点B的坐标是________；
（2）当抛物线Q经过点A时．
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值；
（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图，，是等腰直角三角形，，顶点，分别在的两边，上滑动（不与点重合），的外接圆交于点，为圆心．
（1）连接，，则______；
（2）当点在点的右侧时
①求证：；
②若，，求的面积的取值范围．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．
   
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)①直接写出当时，的取值范围；
②连接和，求的面积；
(3)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标．

【推荐2】如图，点A在第一象限，轴于点，点在轴的负半轴上，连接，，线段，的长是方程的两个根．请解答下列问题：
   
(1)求点的坐标；
(2)若，反比例函数图像的一个分支经过点A，求的值；
(3)在（2）条件下，点在坐标轴上，在平面内是否存在点，使以点A，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²﹣4ax，其中为常数且a＜0．
（1）若函数y＝ax²﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；
（2）若抛物线y＝ax²﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；
（3）已知（m，y₁）、（m+1，y₂）、（m+2，y₃），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax²﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y₁，y₂，y₃的大小，并说明理由﹒