【推荐1】在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1)，，
①的值是　　；
②点在轴上，若，则点的坐标是           ．
(2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．
①当点的坐标为时，求的值；
②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．

【推荐2】（材料阅读）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为．
（问题情境）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B在原点右侧，表示的数为b，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段PQ的中点记作点M．

(1)出发12秒后，点P和点Q相遇，则B表示的数b＝_____；
(2)在第（1）问的基础上，当时，求运动时间；
(3)在第（1）问的基础上，点P、Q在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但P、Q两点运动的方向相同．随着点P、Q的运动，线段PQ的中点M也相应移动，问线段PQ的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．

【推荐3】对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．
   
例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．
(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是       （填或或）
(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？
②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？

【推荐1】快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
（1）甲、乙两地相距        千米，快车从甲地到乙地所用的时间是       小时；
（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义.
（3）求快车和慢车的速度.

【推荐2】A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；
（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．

【推荐3】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中___________，____________．

	……	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	……
	……	-3.8	-2.5	-1	1	5	5		-1		-3.8	……

②描点：请根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象；

(2)探究函数性质
①当时，函数值y随着自变量x的增大而______________；（填“减小”或“增大”）
②函数的图象关于___________对称；
(3)运用函数图象及性质
①点，，在函数图象上，请比较，，的大小（       ）
A．       B．       C．       D．
②点，在函数图象上，请比较，的大小（       ）
A．       B．       C．       D．不确定
③写出方程的解_____________；
④写出不等式的解集___________．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．
   
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)①直接写出当时，的取值范围；
②连接和，求的面积；
(3)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标．

【推荐2】如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)连接OC，求△OBC的面积；
(3)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
(4)直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围                    ．

【推荐3】如图，直线交轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点．

(1)求直线DF的解析式；
(2)求证：OG平分；
(3)在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．

【推荐1】滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

随着互联网的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行．假设“滴滴快车”的平均行车速度为50 km/h，请回答下列问题：
（1）小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？
（2）张老师与王老师的家和学校在同一条直线上，位置如图所示．一天，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元．请问，张老师和王老师的家相距多少千米？

【推荐2】如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．设Ｈ到Ａ的路程为㎞，这辆货车每天行驶的路程为㎞．

（1）用含的代数式填空：当０≤≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为　　　㎞；货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为　　　　　　　㎞；这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　；当２５＜≤３５时，这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　　；
（2）请在图２中画出与（０≤≤３５）的函数图象；
（3）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

【推荐3】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
   
(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度是______米/分钟；
(2)已知线段轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①求甲机器人在3～4分钟的这段时间的速度是多少米/分？
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距28m时x的值______．