【推荐1】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是秒()．过点作于点，连接、．

（1）求、的长；
（2）求证：；
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

【推荐2】如图，中，，，点、分别在边、上，且．

（1）求的度数；
（2）将绕点逆时针旋转100°，点的对应点为点，连接，求证：四边形为平行四边形．

【推荐3】如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．

（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

【推荐1】如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．

(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

【推荐2】如图，为的直径，点在上．
   
（1）尺规作图：在上求作一点，使（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）;
（2）试说明（1）中所作“尺规作图”的合理性并探究与的数量关系．

【推荐3】如图1，在中，，，点、分别在边、上，且．连接，点、、分别为、、的中点．连接，，．

(1)观察猜想：
图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是：______；
(2)探究证明：
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置．证明：(1)中的结论仍然成立；
(3)拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，．求面积的最大值．

【推荐1】在平行四边形中，，交的延长线于点．
   
（1）如图1，连接，若，，，求的面积．
（2）如图2，延长至点，使得，连接交于点，连接，，求证：．

【推荐2】如图，在中，，于点，是的中点，连接，．

求证：（1）；
（2）．

【推荐3】在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点．且求证：．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．

【推荐3】如图，矩形的对角线、相交于点O，，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点F，求证：平分．