【推荐1】在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．

(1)若在外（如图1），求证：；
(2)若与线段相交（如图2），且，，则        ．

【推荐2】如图，AE是的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数                                                    

【推荐3】如图，在正方形中，，是边上任意一点，是延长线上一点，连接，作，使，过点作于点，连接，，交边于点，连接．

(1)求证：；
(2)证明：．
(3)判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，已知，求作：

(1)尺规作图：的角平分线；
(2)尺规作图：边的垂直平分线，与交于D点，与射线交于E点；
(3)用三角板过点E画于G点，过点E画的延长线于点．求证：．

【推荐3】综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

       

(1)如图1，当点M在上时，______度；
(2)如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，（点Q在下方），则的长为______．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，BE＝CD．求证：AB＝AC．

【推荐2】在等腰直角三角形纸片中，点是斜边的中点，点为上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．
如图①，连接则的长为                 ；

如图②，与交于点．

①求证:四边形为菱形；
②连接则的形状为                 ；
如图③，则的周长为 ；

【推荐3】已知：如图，的高相交于点，且．求证：是等腰三角形；

【推荐1】在菱形中，，，左右作平行移动的正方形的两个顶点、始终在边上．当点到边中点时，点恰好在边上．
   
(1)如图1，求正方形的边长；
(2)假设点与点的距离为，在正方形作平行移动的过程中，正方形与菱形重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的长．

【推荐2】如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．

(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连接，若，求的长．

【推荐3】问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1)探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转120°至的位置，使得AB与AD重合，然后证明，从而得出结论：____________；
(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
(3)尝试应用：在（2）的条件下，若，，求正方形ABCD的边长．