【推荐1】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE²﹣EA²＝AC²．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长．

【推荐2】如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，在和中，，，与交于点M．求证：

(1)；
(2)点M在的垂直平分线上．

【推荐1】如图是一款圣诞帽，该帽子的下方是正六边形，延长、交于点，判断帽子的顶部的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，四边形内接于，连接，，．
   
(1)求的大小；
(2)若的半径为3，求的长．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数．

【推荐1】如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且．

(1)请判断直线是否是的切线，并说明理由．
(2)若，，求的直径长．

【推荐2】如图，直径，C为上一点，和过C点的直线互相垂直，垂足为D点，且平分．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，
   
(1)作的角平分线，交于点E；
(2)求的周长．

【推荐1】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动．
（1）求a，b的值，点B的坐标；
（2）当点P移动4.5秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在O—C—B段的移动过程中，当△OPB的面积是12时，求点P移动的时间．

【推荐2】如图已知：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．

(1)利用图中的向量表示：+＝______；
(2)利用图中的向量表示：＝______；
(3)如果||＝5，||＝5，求||的值．

【推荐3】若关于x的一元二次方程的两根为 ()．
(1)求k的取值范围；
(2)若是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为，求的值．