【推荐1】如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．

（1）若AP，求DE的长；
（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；
（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

【推荐2】（1）【探究发现】

如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．
（2）【类比应用】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】
如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．

【推荐1】已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．
（1）如图，当cos∠CBO＝时，求BC的长；
（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；
（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．
（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；
（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．

【推荐3】如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角是度时，箱盖落在的位置（如图2），已知，，．

(1)求点到的距离；（结果保留整数）
(2)、两点之间的距离（结果保留整数）
【，，，，，】