【推荐3】教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．

做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？

（1）[操作发现]
如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形         全等（填“一定”或“不一定”）．

（2）[探究证明]
阅读并补全证明
已知：如图2，在ABC和DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．

求证：AB＝DE．
证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．
∵AG＝AC，
∴∠C＝         ．
又∵∠C+∠F＝180°，
而∠AGC+∠AGB＝180°，
∴∠AGB＝         ．
∵AC＝DF，
∴AG＝         
又∵         
∴ABC≌DEF（AAS）．
∴AB＝DE．
（3）[拓展应用]
在ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连结DE，DE与BC边所在的直线交于点F．
①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．

②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝ （直接写出答案）．

【推荐1】（1）问题背景：如图1，在与中，AB＝AC，AD＝AE，，求证：BD＝CE．
（2）尝试运用：如图2，在等边中，P是外的一点，，BP＝9，，求CP的长度．
（3）拓展创新：如图3，在中，若AB＝AC＝16，，O是BC的中点，点E是内部一点，，将线段AE绕点A逆时针旋转得到AF，连接AF，请直接写出当OF的长度最小时，AE的长度为_________．

【推荐1】如图，、分别是轴、轴正半轴上两点，线段轴，，且∶，，、分别是线段、上动点，． 点从点出发，以的速度向终点点运动；点从点同时出发，以的速度向终点运动（、两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．
   
(1)若、出发秒后，请用关于的式子表示四边形的面积；
(2)若经过秒使得，求的值；
(3)如图，点是线段中点，是线段上另一动点（位于点左边），且线段在移动过程中始终保持长度为不变，请探究并直接写出四边形周长的最小值．

【推荐2】（1）如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，将正方形ABCD沿CE，CF所在直线折叠，使点B，D都落在AC上，则∠ECF＝　 　；
（2）如图2，矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝6，AD＝8，点E，F分别在AB，AD上，将矩形ABCD沿CE，CF所在直线折叠，使点B，D分别落在AC上的点M，N处，求EF的长；
（3）如图3，矩形ABCD中，点P在BC上，将矩形ABCD沿PA所在直线折叠，使点B落在AD上的点Q处，点E在AB上，将矩形ABCD沿PE所在直线折叠，使点B落在折痕PA上的点M处，再将矩形ABCD沿PD所在直线折叠，此时点C落在折痕PA上的点N处，若AE＝4，请直接写出BC的长．

【推荐3】（1）【发现证明】
问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且，求证：．
观察：EF、DF、BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？
思路：将绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的．
①根据上述思路在图1中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．
②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？（写出详细的解答过程）
（2）【类比迁移】
若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，EF、BE、DF三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．
①如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且，EF、BE、DF之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．
②如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且，则EF、BE、DF之间的数量关系是________（直接写出关系式，无需证明）．