【推荐1】如图，四边形是矩形，点是边的三等分点，，点是边的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，，得到；…按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于6，则的面积是_______．

【推荐2】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．

【推荐3】二次函数的图像与轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点的直线将分成两个面积相等的三角形，则a的值为____________．

【推荐2】已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________．

【推荐1】如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．

【推荐2】如图，在□ABCD中，BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD=90°时，△DCF的面积是_________．

【推荐3】如图，矩形中，，，连接对角线，为的中点，为边上的动点，连接，作点关于的对称点，连接，，若与的重叠部分（）面积等于的，则_____．

【推荐1】如图，已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上．

有以下结论：①平分；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填序号）

【推荐2】如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是____．
   

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点处，连接，当为等腰三角形时，DE的长为________．