（1）图形分析：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则CD+DE＝ ．
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4
，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值．
（3）实际应用：某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BC
AD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由．
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4
，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值．（3）实际应用：某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BC
AD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由．
更新时间：2022-08-29 15:13:30
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较难
(0.4)
【推荐1】已知直线
交x轴于点
，交y轴于点
，且a、b满足
．
(1)求
的度数；
(2)如图1，若点C在第二象限，且
于点E，延长
至点D，使得
，连接
，试判断
的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点C在线段
上，点D在的延长线上，且
，
是以
为直角边的等腰直角三角形（点M在第一象限），
于点N，求
的值．
交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．图1 图2
(1)求
的度数；(2)如图1，若点C在第二象限，且
于点E，延长至点D，使得，连接，试判断的形状，并说明理由；(3)如图2，若点C在线段
上，点D在的延长线上，且，是以为直角边的等腰直角三角形（点M在第一象限），于点N，求的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D（1，4），点E是抛物线BD段上一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接ED，EA，过点A作AF∥DE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若△EDG与△AFG的面积相等，求点E的坐标；
(3)如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PE∥x轴，过点E作EQ∥y轴交线段BC于点Q，连接PQ，若△CPQ和△EPQ的面积相等，求证：∠CQP＝∠EQP.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接ED，EA，过点A作AF∥DE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若△EDG与△AFG的面积相等，求点E的坐标；
(3)如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PE∥x轴，过点E作EQ∥y轴交线段BC于点Q，连接PQ，若△CPQ和△EPQ的面积相等，求证：∠CQP＝∠EQP.
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(0.4)
【推荐3】数学课上，老师提出一个问题：如图
，已知等腰直角
，
，等腰直角
，
，连结，
为中点，连结
，
，请探究线段，之间的关系．
小明通过思考，将此探究题分解成如下问题，逐步探究并应用，请帮助他完成：
(1)如图，延长至
，使得
，连结
，则线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；
(2)如图
，延长
交
延长线于点
，连结
，
，小明的思路是先证明
，进而得出与的关系，再继续探究，请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程；
(3)方法运用：如图
，等边与等边
，点
，
在外部，
，
，连结
，点为中点，连结，，若
，请直接写出的值．
，已知等腰直角，，等腰直角，，连结，为中点，连结，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解成如下问题，逐步探究并应用，请帮助他完成：
(1)如图
，延长至，使得，连结，则线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；(2)如图
，延长交延长线于点，连结，，小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究，请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程；(3)方法运用：如图
，等边与等边，点，在外部，，，连结，点为中点，连结，，若，请直接写出的值．
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【推荐1】如图所示，已知边长为13的正方形
，其顶点
为边长为10的正方形
的对角线、的交点，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)当点在正方形内部时，设与
相交于点
，
与
相交于点
，求证：
．
(3)将正方形绕点旋转一周，当点、、
三点在同一直线上时（如图2），请直接写出
的长．
，其顶点为边长为10的正方形的对角线、的交点，连接、．(1)求证：
；(2)当点
在正方形内部时，设与相交于点，与相交于点，求证：．(3)将正方形
绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时（如图2），请直接写出的长．
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【推荐2】如图，四边形
是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是
，
的平分线与x轴交于点E．的长；
(2)求直线的解析式；
(3)连接
，交于点F，连接
，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E．
的长；(2)求直线
的解析式；(3)连接
，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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是
交于
、
、
．
，求点
，
，求
的值，并证明：
；
，问“
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(0.4)
【推荐1】如图，在
ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EF
BC交AC于F，FGDE交直线BC于G．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．
①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；
②当N恰好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．
ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EFBC交AC于F，FGDE交直线BC于G．（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．
①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；
②当N恰好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．
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(0.4)
【推荐2】如图1，在正方形中，点E是边
上一点，且点E不与点
重合，点F是的延长线上一点，且
．
（1）求证：
；
（2）如图2，连接
，交于点K，过点D作
，垂足为H，延长
交
于点G，连接
．
①求证：
；
②若
，求
的长．
中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．（1）求证：
；（2）如图2，连接
，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．①求证：
；②若
，求的长．
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是四边形
的中点，过点C作
相等的角_______；
，
，
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
，
，
为
轴正半轴上一点，在第四象限，且
，平分
，
．
(2)求证：
；
(3)求四边形的面积．
，，为轴正半轴上一点，在第四象限，且，平分，．
(2)求证：
；(3)求四边形
的面积．
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(0.4)
【推荐2】探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.
推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为
矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求□ABCD的面积？
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL．若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.
推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为
矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求□ABCD的面积？
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