【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
   
(1)在图中作出关于y轴的对称图形．
(2)求的面积．
(3)在x轴上画出点P，使最小．

【推荐2】如图是一条河是河边外一点，是河边上一码头．

   

(1)若要从走到码头，请在图1中作出最短路线示意图．
(2)现欲用水管从河边将水引到处，请在图2上作出所需水管最短的铺设方案．

【推荐3】如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出、、的坐标；
(2)在x轴上确定点P（要求：有确定点P的画图过程），连接、，使最短，并写出点P的坐标．

【推荐2】【问题探究】如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

【深入探究】如图2，锐角△ABC中，以AB为边在AB的右侧作等腰直角△ABE，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【变式思考】（1）如图1，四边形ABCD中，AB=2cm，BC=2cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长=______．（直接写出答案）

（2）如图3，在（1）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，请求出BD的长．

【推荐3】如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE于点G，AE和BD交于点H.
（1）求证：△ACE≌△DCB
（2）求∠BHE的度数

【推荐1】如图，在正方形中，的中点分别为E，F，连接交于点G，连接平分交于H．
   
(1)探索与的关系；
(2)求证：点H为中点；
(3)求的值．

【推荐2】如图，是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)如图①，求证；
(2)如图②，延长交直线于点，交于点，求证；

【推荐3】如图，在四边形中，P是对角线上一点，点 E 在的延长线上，且，交于点 F，连接，．

(1)如图①，若四边形为正方形，判断的形状并说明理由；
(2)如图②，若四边形为菱形，且，判断 的形状并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，当点恰好在边上，连，求证：．

【推荐2】如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到．

(1)求证：．
(2)若，求正方形的边长．

【推荐3】已知在正方形和正方形中，直线，交于点H．

（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：；
（2）如图2，把正方形绕C点顺时针旋转度（），M，N分别为，的中点，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．