【推荐1】如图，点、分别在的两边上，点是内一点，，，于点，于点．求证：．
   

【推荐2】已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证：

(1)
(2)AF＝BF．

【推荐3】如图，将绕点B逆时针旋转α得到，的延长线与相交于点F，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)猜想线段的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】如图，是的直径，D、E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、．
      
(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)设交于点G，若，E是弧的中点，求的值．

【推荐3】如图，以等腰的腰为直径作，交底边于点D，过点D作，垂足为E．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的半径．

【推荐1】如图，在四边形中，点E、F分别在上，与相交于点O，且，
   
求证：四边形是平行四边形；

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

   

(1)求两点的坐标．
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
(3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．

【推荐3】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点．

求证：．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，，请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）判断四边形ACDF的形状；
（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，，的平分线AF与BC交于点F，点O是BD的中点，直线OK//AF，交AD于点K，交BC于点G．

(1)如图1，求证：；
(2)如用2，连接DG，在BD上取一点M，连接FH并延长FM交AB于点H，若时，在不添加任何辅助线的情况下，设，请直接写出图中与a相等的线段．