【推荐1】(1)当 x 取下列数值时，比较 4x＋1 与 x²＋5 的大小，用等号或不等号填空：
①当 x＝－1 时，4x＋1 ▲ x²＋5；
②当 x＝0 时，4x＋1 ▲ x²＋5；
③当 x＝2 时，4x＋1 ▲ x²＋5；
④当 x＝5 时，4x＋1 ▲ x²＋5．
(2)再选一些 x 的数值代入 4x＋1 与 x²＋5，观察它们的大小关系，猜猜 x 取任意数值时，
4x＋1 与 x²＋5 的大小关系应该怎样？并请说明理由．

【推荐2】如图，两个正方形边长分别为a、b，则：

(1)用含的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分的面积．

【推荐3】已知若一个关于x的方程可化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，则可分别解出ax+b=0和cx+d=0得到x的值都是原方程的解. 根据以上信息，先化简，再求值：，其中满足方程a²-3a+2=0，并使分式成立．

【推荐1】先化简，再求值：；其中．

【推荐2】分解因式：
（1）3x﹣12x³                                          （2）
（3）（x﹣1）（x﹣3）+1                                 （4）（a²+1）²﹣4a²

【推荐3】因式分解
(1)
(2)

【推荐1】如图，点P是△ABC内一点，比较BP+CP与AB+AC的大小．

【推荐2】（1）在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求三角形各边的长．
（2）已知两个多边形的内角和为，且两多边形的边数比为，求这两个多边形的边数．

【推荐3】阅读与理解：
图①是边长分别为和()的两个等边三角形纸片和叠放在一起(点与点重合)的图形．
操作与证明：
(1)操作：固定，将绕点按顺时针方向旋转，连接、，如图②，在图②中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)操作：若将图①中的绕点按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图③，在图③中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你直接写出当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？