【推荐1】如图，长方形中，，，为长方形上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点P运动时间为x秒，△APD的面积为．
   
(1)填空：
①当时，对应的值为          ；
②当时，与之间的关系式为         ；
(2)当时，对应的值为        ；
(3)当在线段上运动时，是否存在点使得 的周长最小？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．
   

【推荐3】第一题【K图模型建立】
如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．

求证：；
第二题【模型应用】
①已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕着点A逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐1】如图所示，是等边三角形，BD是AC边上的高，作于点H.求证：.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED，交CA的延长线于点F．
(1)试判断△ADF的形状，并说明理由；
(2)若AF=BE=2，∠F=30° ，求△ABC的周长．

【推荐3】在中，H是高所在直线的交点，且，求的度数．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，过点C，F，G画圆，连接CE．求证：CE是圆的切线．

【推荐2】如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图2，将绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，BE=CF．
(1)求证：△BCE≌△CDF；
(2)求证：CE⊥DF；
(3)若CD=4，且DG²＋GE²=18，则BE= ．