【推荐1】如图所示，折叠长方形纸片ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，已知AB＝6，AD＝10，求BF、DE的长．

【推荐2】如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长？

【推荐3】如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．已知折痕与边相交于点O，连接，，．

(1)求证：．
(2)若与的面积比为，求边的长．

【推荐1】综合与实践如图1，在正方形ABCD中，点E为DC边上一点，连接AE，点F为AE的中点，过点E作于点G，连接DF，FG观察猜想．
（1）①与的数量关系是________．②DF和FG的数量关系是________．
探究发现：
（2）将图1中绕点C逆时针旋转，使点E恰好落在AC上，将线段DF绕点F旋转得到线段HF，连接DG，HG，HE，如图2所示，探究DG和HG的数量关系，并说明理由；
（3）探究在（2）的条件下，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】老师说：“今天我来表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出下面两个图：

（1）请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；
（2）画出正确的拼接图（单位cm），并作简单说明.

【推荐3】如图，在正方形外，有一点E且，若，，求的长．

【推荐1】综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，将一个长方形纸片沿所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交于点G，过点G作，交于点H．

(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．

【推荐3】现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠，折成如图的形状．

   
(1)若、，求的度数；
(2)猜想、和的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．

（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B　 ；
（2）直接写出△ABC的形状：　 ，直接写出△ABC的面积　 ；
（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝　 ．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B （4，3）是直线上的一点．
（1）求A点和C点的坐标．
（2）已知x轴上一动点P（m，0），连接BP，若△ABP与△AOC相似，求m的值．
（3）设直线x=与BC交于点M，点N是直线x=上任意一点，且点M 与点N不重合，是否存在点N，使得以M、B、N为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．
（1）求证：AM•BC=AH•DG；
（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm²？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．