如图，A、B、C是圆O上的三个点，AB＝AC，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，连接BD，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若AE＝3，DE＝5，求AB的长．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若AE＝3，DE＝5，求AB的长．
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更新时间：2022-10-07 15:35:01
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】图，
是
的直径，点C在的延长线上，
平分
交于点D，过点A作
，垂足为点E．
(1)判断直线
与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，
，求的半径以及线段
的长．
是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．(1)判断直线
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，，求的半径以及线段的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．
．
(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；
(2)求△ABC与△DEF的位似比．
．(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；
(2)求△ABC与△DEF的位似比．
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，
．求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连接DF，DE，AD．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝
，求DF的长．
（1）求证：CD＝DE．
（2）若OA＝5，sin∠CAB＝
，求DF的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，△ABC内接于⊙O．
(1)在
上作点D（不与B重合），连接CD，使得∠ACD=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)延长CB到点E，使得BE=CD，连接AD、AE．
①求证：AE=AC；
②若CD=8，BC=12，∠ACB=30°，求tan∠ABC的值．
(1)在
上作点D（不与B重合），连接CD，使得∠ACD=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)延长CB到点E，使得BE=CD，连接AD、AE．
①求证：AE=AC；
②若CD=8，BC=12，∠ACB=30°，求tan∠ABC的值．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知
，C是弦上一点
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段
的垂直平分线
，分别交于点D，垂足为E；
②以点D为圆心，
长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接
．
(2)引理的结论为：
．
证明：连接，
，
，
∵为的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形
为圆的内接四边形
∴
___________
···①
又∵
∴∠___________=∠___________···②
又∵
∴___________=___________···③
∴
∴
∴．
，C是弦上一点(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段
的垂直平分线，分别交于点D，垂足为E；②以点D为圆心，
长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接．(2)引理的结论为：
．证明：连接
，，，∵
为的垂直平分线∴
∴
又∵四边形
为圆的内接四边形∴
___________···①又∵
∴∠___________=∠___________···②
又∵
∴___________=___________···③
∴
∴
∴
．
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【推荐1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的长.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的长.
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，射线
交
于点
，交
，求证：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
（
是常数）经过点
．点
在该抛物线上，且横坐标为
，抛物线与
轴的交点为
（点
在点
的左侧）．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)直接写出抛物线与轴交点和的坐标；
(3)当
时，抛物线在点和点之间的部分（包括
两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为
时，求的值；
(4)连接
，以为邻边构造平行四边形
，当平行四边形为轴对称图形时，直接写出所有满足条件的的值．
为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点在该抛物线上，且横坐标为，抛物线与轴的交点为（点在点的左侧）．(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)直接写出抛物线与
轴交点和的坐标；(3)当
时，抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值；(4)连接
，以为邻边构造平行四边形，当平行四边形为轴对称图形时，直接写出所有满足条件的的值．
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；
，
的面积为2，求四边形ABED的面积.
