【推荐1】如图，已知．请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：在边上找一点D，使得直线平分的面积．请在图中作图；

【推荐2】下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，是的直径．
求作：的内接等腰直角三角形．
作法：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M；
②作射线交于点C；
③连接．
所以就是所求作的等腰直角三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)证明是等腰直角三角形．

【推荐3】尺规作图：作的外接圆；

【推荐1】如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数．

【推荐2】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE＝DF．

【推荐3】如图，在中，AD平分，，，求BC的长．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）AB　 　AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE　 　∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．
（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为　 　，∠ABC＝　 　°．

【推荐3】如图，直线，点，分别在直线，上，连接交直线于点，.
   
（1）尺规作图：在直线上从左到右依次确定，两点，使得四边形是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；
（2）在（1）的情况下，若，，求矩形的周长.

【推荐1】[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片， 小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1,以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆.
[理解应用]
我们也可以用一些大小不同的圆覆 盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题
(1)如图2.在中， ∠A=105° ，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法，保留作图痕迹) .
（2）如图3,在中，∠A=80° ，∠B=40° ，AB= ，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径
[拓展延伸]
（3）如图4,在中，已知AB=15， AC=12, BC=9，半径为1的在的内部任意运动，则覆盖不到的面积是

【推荐2】已知：如图，△ABC．
   
(1)求作：△ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若△ABC是直角三角形，则其外接圆的圆心在       ；
(3)若△ABC是边长为6的等边三角形，其外接圆的圆心O到BC边的距离为，求其外接圆的面积．

【推荐3】如图，在中，．

（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）：
（2）求它的外接圆半径．