【推荐2】一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝5.2，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和3．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．

【推荐3】如图是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是上的一动点，连接，过点D作于点H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是________．
   

【推荐1】如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：
①可以得到无数个平行四边形EGFH；
②可以得到无数个矩形EGFH；
③可以得到无数个菱形EGFH；
④至少得到一个正方形EGFH．
所有正确结论的序号是__．

【推荐2】如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．

【推荐3】如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7，△BCE的周长为16,则线段BC的长为____.

【推荐1】如图，扇形AOB中，，切弧AB于点C，切OA，OB分别于点D，E，若，则阴影部分面积的周长为______．

【推荐3】如图，已知Rt△ABC的直角边AC=8，斜边AB=10，一个以点P为圆心，半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是______．

【推荐1】如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．

（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a=__________．
（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是___________．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：
①△AFD∽△DCE∽△EGB；
②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；
③点C的坐标为（3.2，2.4）；
④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B₁的坐标为（1.6，4.8）；
⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这些结论中正确的有_____（只填序号）

【推荐3】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：
①OF＝OH，
②△AOF∽△BGF，
③∠GOH＝∠AEB，
④，
正确的个数是 ___（填序号）．