课本再现
（1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：
是
的一个外角（如图1）．求证：
．
证明：如图2，过点C作
．（请完成后面的证明）
迁移运用
（2）如图3，线段
相交于点O，连接
，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出
之间的数量关系 ．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较
与
的大小，并说明理由；
②若
，则
．
（1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：
是的一个外角（如图1）．求证：．证明：如图2，过点C作
．（请完成后面的证明）迁移运用
（2）如图3，线段
相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 ．类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较
与的大小，并说明理由；②若
，则 ．
更新时间：2022-10-20 11:03:23
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【推荐1】如图，把
沿EF折叠，使点A落在点D处．
(1)若
，则
的度数为______°；
(2)若
，试判断
与
的数量关系，并说明理由．
沿EF折叠，使点A落在点D处． (1)若
，则的度数为______°；(2)若
，试判断与的数量关系，并说明理由．
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解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）
∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知）
∠BAC＋∠B＋∠ACB＝ （ ）
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB（ ）
＝180°－35°－85°（ ）
＝60°
∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠BAD＝∠ ＝
∠BAC＝× ＝ （角平分线的定义）
∴∠ADC＝∠B＋ ＝35°＋ ＝ （ ）
∵PE⊥AD（已知）
∴∠DPE＝90°（ ）
在直角三角形DPE中，
∵∠PDE＋∠E＝90°（ ）
∴∠E＝90°－∠PDE
＝90°－
＝ ．
若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）
∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知）
∠BAC＋∠B＋∠ACB＝ （ ）
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB（ ）
＝180°－35°－85°（ ）
＝60°
∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠BAD＝∠ ＝
∠BAC＝× ＝ （角平分线的定义）∴∠ADC＝∠B＋ ＝35°＋ ＝ （ ）
∵PE⊥AD（已知）
∴∠DPE＝90°（ ）
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求证：∠2=∠A+∠B．
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （ ）
∠1+∠2=180° （ ）
∴∠2=∠A+∠B （ ）
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【推荐1】如图，已知
，把绕着点
顺时针旋转，使得点
与
的延长线上的点
重合，求
的度数．
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和
是由
边所在直线翻折
形成的，若
，求
的度数．
