【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上（），把线段绕点顺时针旋转得到线段，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，．

（1）求四边形的面积；
（2）若，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，点为延长线上一点，连接，作的平分线，交轴于点，若为等腰三角形，求点的坐标．

【推荐3】在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是平面内一动点（不与A、C重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE的位置．


(1)如图1，若D在△ABC的边AB上，AC＝2，则BE的最大值为________；
(2)如图2，若D在△ABC的边AB上，AD＝2，AE平分∠BAC，AE交BC于点P，则CP的长为_________；
(3)如图3，若D在△ABC的边AB上，取AE中点M，求证：CM＝BD
(4)若D是平面内任意一点（不与A、C重合），直线AD，BE交于点F，连接CF，请直接写出AF、BF、CF的数量关系________________________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为，点D从原点O出发沿匀速运动，到达点B时停止，点E从点A出发沿随D运动，且始终保持．设运动时间为t．

(1)当时，求证：．
(2)若点E在BC边上，当为等腰三角形时，求BE的长．
(3)若点D的运动速度为每秒1个单位，是否存在这样的t，使得以点C，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出所有符合条件的t；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

   

探究发现
如图1，在中，，．

   

（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．