【推荐1】如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补．

   

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数．

【推荐2】如图，D，E，F是边上的点，，．
   
(1)求证：；
(2)若，写出直接 的值．

【推荐3】在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，点E在射线DB上，于点F，EG平分∠CEF交直线AC于点G．

(1)如图1，若点E在线段DB上．
①设，则________（用含的式子表示）；
②求证：AD∥GE；
(2)若点E在DB的延长线上，请你在图2中依题意补全图形，写出此时AD与EG的位置关系，并加以证明．

【推荐1】如图，交于点O，．求证：．
   

【推荐2】如图，在等边三角形中，交于点，于，
   
(1)求证：；
(2)连，若，求的值．

【推荐1】如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在的中点处，连接．
   
(1)在图1中，请用无刻度的直尺作出的平分线；
(2)在图2中，请用无刻度的直尺作出的平分线．

【推荐2】如图，在中，，，垂直平分，求的度数．
   

【推荐3】如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）试说明AM = BC + MC；
（3）设S_△AEM = S₁，S_△ECM = S₂，S_△ABM = S₃，试探究S₁，S₂，S₃三者之间的等量关系，并说明理由．
   

【推荐1】如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，，延长交于点F，连接，，．

   

(1)判断是否为等腰直角三角形，并说明理由．
(2)若，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，点C在BE上，AD平分，交BC于点D，，与相等吗？请说明理由．

【推荐3】已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．