【推荐1】（1）已知等腰三角形的两条边长分别为1、5，求该等腰三角形的周长．
（2）如图，点C是的中点，，，，若，求的长．
   

【推荐2】阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至，使，
∵是边上的中线，∴
在和中， ∴（依据一），∴
在中，（依据二）， ∴．
归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务：
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：___________；
依据2：___________．
(2)如图3，，则的取值范围是___________；
(3)如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】已知正方形的边长是2，是边上一点（点不与点、重合），连结．

(1)如图①，过点作交于点．求证．
(2)如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．
①求证：．
②连结，若，则的长为______．
(3)如图③，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，点是边上另一动点，连接，，则的最小值为______．

【推荐1】如图，C是线段BD上一点，以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G．
证明：

【推荐2】如图，已知是等边三角形，点D是边上一点，射线．

   

(1)请用无刻度直尺和圆规作线段，要求：点F在射线上，且．（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点P， 若， 求的度数．

【推荐3】（1）如图①，是等边三角形，D是上一点，以为一边向上作等边，连接，求证：．
（2）在上题①中，当点在的延长线上时，其他条件不变，如图②所示，请你补画出题意的图形，（1）的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请简要说明理由．

【推荐1】如图，已知，点B在射线上．

(1)尺规作图：
①在上取一点C，使；
②作的平分线．
③在上找到一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．

【推荐3】如图，四边形中，，，，．过点C作于E，交对角线于F，点G为中点，连接．

(1)求的长；
(2)求证：．