【推荐1】在△AMN中，∠MAN＞90°，AM的垂直平分线交MN于B，交AM于E，AN的垂直平分线交MN于C，交AN于F．

(1)若AM＝AN，∠MAN＝120°，则△ABC的形状是 　 　；
(2)去掉（1）中的“∠MAN＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(3)当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．

【推荐2】（1）问题提出：如图1，四边形中，互补，，求四边形的面积．
（2）问题解决：某公园计划修建主题活动区域，如图2，，，在上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，区域为体育健身活动区域，为文艺活动表演区域，根据规划要求，，设的长为的面积为，求x与y之间的函数解析式，并求出面积的最大值．

【推荐3】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，

(1)如图1，①点C到射线OM的距离为 　            　．
②求证：△CDE是等边三角形．
(2)设OD＝t，
①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．
②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）

【推荐1】如图，是的直径，弦，垂足为点P，若，，求：

(1)弦的长度；
(2)弧的长；
(3)弓形的面积．

【推荐2】如图，AB是的直径，AC是弦，于点D，过点A作的切线AP，与OD的延长线交于点P，连接CP，与AB的延长线交于点E．

(1)求证：PC是的切线；
(2)求证：．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，求AC的长．

【推荐1】已知：是的直径，C为上一点，将绕着点B逆时针旋转一定的角度得到，交于E点，若点D在上，连接交于点F．

(1)直接判断与的位置关系；
(2)求证：；
(3)若，，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，直线与相切于点C，且与的延长线交于点E，点C是弧的中点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】已知如图，在直角坐标系中，点A，点B坐标分别为，，连接，由绕O点顺时针旋转60°而得．
(1)求点C的坐标；
(2)绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
(3)线段绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．