【推荐2】（1）如图1，已知正方形，分别以边为等边三角形的边向外作等边和等边，连接交于点．

①求证：；
②求的度数；
（2）若将正方形变成矩形，其他条件不变，如图2，若，求的度数．

【推荐1】如图1，在矩形中，点是边的中点，点在边上，，垂足为．

(1)如图2，当矩形为正方形时，则________；
(2)如图3，在（1）的条件下即矩形为正方形时，已知，过点作交于点，使得，求的长；
(3)如果，，，求与的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围．

【推荐2】数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：
在中，，，点D，E分别在边AC，AB上，且，试探究线段AE和线段AD的数量关系．

(1)初步尝试
如图①，若，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由．
(2)类比探究
如图②，若，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；
(3)延伸拓展
如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由．

【推荐1】菱形中，，连接，点是边上一点，连接交于点．

(1)如图1，若，当时，求的长；
(2)以为边向右侧作等边，连接，．
①如图2，点是中点，连接，求证：；
②如图3，当时，直接写出的值．

【推荐3】如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝3．

(1)若AD＝1，AB＝m，在AB边上存在唯一的P点使得∠DPC＝90°．
①求m的值；
②PC的垂直平分线交CD于Q点，求DQ的长；
(2)延长BA、CD交于点E，点F在BE上，且∠BCF＝∠E，若tan∠ECF＝，求BF的长．