【推荐1】如图，△ABC中，∠B =∠C，点D、E分别是边AB、AC上的点，PD平分∠BDE交BC于H，PE平分∠DEC交BC于G，DQ平分∠ADE交PE延长线于Q．

（1）∠A+∠B+∠C+∠P +∠Q =               °；
（2）猜想∠P与∠A的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若∠EGH =112°，求∠ADQ 的大小．

【推荐2】如图，在中，已知，点、、分别在、、上，且，．

（1）说明的理由；
（2）说明的理由．

【推荐3】如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．
   
(1)若是中线，，，则与的周长差为　 　；
(2)若，是高，求的度数；
(3)若，是角平分线，求的度数．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．

【推荐2】如图，在中，，点为的中点，直线垂直平分，点为线段上一动点，若，等腰面积为21，求周长的最小值．
   

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，．

(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明．

【推荐3】已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】在△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，求tan∠ACB的值．

【推荐2】通过构造适当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
(1)【理解】如图①，，垂足分别为是的中点，连接，已知，（）．

①已知可以用表示，请用含的代数式表示CE的长；
②比较大小：      （填“”“”或“”），并用①中的结论证明该大小关系．
(2)【应用】如图②，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图像上，横坐标分别为．设，，记．

①当时，     ，当时，      ；
②通过归纳猜想，可得的最小值是       ．请利用图②构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

【推荐3】在中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．当时，求证：四边形是菱形．