【推荐1】在平面直角坐标系中的位置如图所示．
       
(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)作出将绕点顺时针旋转后的；
(3)求的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为，，以为直径的半圆与轴交于点，以为一边作正方形．

   

(1)求、点坐标．
(2)连接，试判断直线是否与相切，说明你的理由．
(3)在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于点与点，以AB为边作直角三角形ABC，并且．
（1）如图，若点C在第三象限，求出点C的坐标；
（2）若点C不在第三象限，请求出所有满足条件的点C的坐标；
（3）在（1）的条件下，过点C作交y轴于点D，求证：．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”.如点和点就是等距点，
(1)下列各点中，是的等距点的有________；
①       ②       ③
(2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标.

【推荐2】在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”．

(1)已知点，其中是     “健康点”，     为“快乐点”
(2)若点A既是“健康点”又是“快乐点”，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”．
①求的面积；
②若P为坐标轴上一点，且与面积相等，求点P的坐标．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点、、的对应点分别是点、、）
   
(1)画出平移后的三角形；
(2)连接，，则______；
(3)为轴上一动点，当最小时，画出点并直接写点的坐标______．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

【推荐2】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．

(2)并写出证明过程．

【推荐3】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．

(1)试说明：；
(2)求的长．

【推荐1】我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
   

【推荐2】如图，6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
   
（1）在图1中，画出∠BAC的平分线AD；
（2）在图2中，画出线段EF，使EF∥AC，且EF=3．

【推荐3】在中，是边上的高线，是边上的中线，于，，
（1）求证：，
（2）若，，求的长，