【推荐1】如图，若OD＝OC，OB＝OA，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠CAD的度数．

【推荐2】已知:如图，AF=CE，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF，求证:AB∥CD.

【推荐3】如图，是等边三角形，点在边上，连接，以为一边作等边三角形，连接．

(1)在图中，找出一对全等三角形，并证明你的结论；
(2)若，，求的周长．

【推荐1】如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．

【推荐2】如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点．

(1)求证：；
(2)过作于点，当，时，求的半径．

【推荐3】△ABC中，AB＝AC＝a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB，AC交于点F，E，研究BF与CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．
（1）研究特例：如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF＋CE是否随之变化？证明你的结论；
（2）变式迁移：如图2，当∠A＝120°，a＝6，当∠EDF＝      °时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF＋CE的值；
（3）推广到一般：如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，（1）中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG＝BF＋CE，请直接写出的度数．

【推荐1】如图，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿边以的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿边以的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P，Q同时出发，设运动时间为．

(1)当t为何值时，的面积为？
(2)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？

【推荐2】如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，求；
(3)如图2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明．

【推荐1】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，F是矩形ABCD上方一点，连接CF交BD于点E，且E是CF的中点，连接AF，DF，．

（1）求证：四边形AODF是菱形；
（2）若，，，求CF的长．

【推荐2】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°
(1)如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE.
①求证：CE⊥AD；
②若AB＝，BE＝，求AE的长；
(2)如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF.若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积.

【推荐3】如图，在中，线段的垂直平分线交于，分别交，于，，连接，.
   
(1)证明：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，如果，，，求四边形的面积.