如图1，在平面直角坐标系中，矩形
的边
，
分别在
轴和
轴正半轴上，连接
．将
绕点
逆时针旋转，得到
，点
的对应点为点
，点
的对应点为点
，且点在轴正半轴上，
与
相交于点
，反比例函数
的图象经过点，交
于点
，点的坐标是
．
(1)如图1，k＝______，点E的坐标为______；
(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接
，当线段被y轴分成长度比为
的两部分时，求点P的横坐标；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接
，当四边形
是“完美筝形”时，直接写出M，N两点的坐标．
的边，分别在轴和轴正半轴上，连接．将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在轴正半轴上，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点，点的坐标是．(1)如图1，k＝______，点E的坐标为______；
(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接
，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求点P的横坐标；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接
，当四边形是“完美筝形”时，直接写出M，N两点的坐标．
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更新时间：2022-12-05 20:06:04
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形顶点A的坐标为
．
(2)点D在x轴上，当以B、D、O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)反向延长，与反比例函数在交于点F，点Q在x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
顶点A的坐标为．
(2)点D在x轴上，当以B、D、O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)反向延长
，与反比例函数在交于点F，点Q在x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点
不与点A、B重合
，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F
若
的面积为
，且
，求k的值；
若
，
，反比例函数的图象与边AB、边BC交于点E和F，当
沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．
不与点A、B重合，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F若的面积为，且，求k的值；若，，反比例函数的图象与边AB、边BC交于点E和F，当沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点
绕原点顺时针旋转
至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作
轴交于点C，点
是第一象限内双曲线上一动点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若
，求P的坐标；
(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于
，平面内有一点
，PQ与GA的延长线交于点H；
①若
，求点H的坐标；
②当
时，记H的坐标为
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．
绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．(1)求反比例函数的解析式；
(2)若
，求P的坐标；(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于
，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；①若
，求点H的坐标；②当
时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，已知点
，
，且a、b满足
，
的边
与y轴交于点E，且E为中点，双曲线经过C、D两点．
(1)求k的值；
(2)如图2，点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
(3)如图3，以线段为对角线作正方形
，点T是边
上一动点，M是
的中点，
，交于N，当T在上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
，，且a、b满足，的边与y轴交于点E，且E为中点，双曲线经过C、D两点．(1)求k的值；
(2)如图2，点P在双曲线
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)如图3，以线段
为对角线作正方形，点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
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分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线
于点
抛物线
过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为
．
，求线段
的长．
轴，交抛物线于点N．设线段
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．
（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F．
（1）求证：OE⊥CD；
（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．
（1）求证：OE⊥CD；
（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】综合与实践
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在
中，
，垂足为
，
为
的中点，连接
，
，试猜想与的数量关系，并加以证明；
(1)独立思考：请解答老师提出的问题；
(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点
的对应点为
，连接
并延长交于点
，请判断
与
的数量关系，并加以证明；
(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点
的直线折叠，如图③，点
的对应点
，使
于点
，连接
，交于点
．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长
，
，求图中阴影部分（四边形
）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在
中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；(1)独立思考：请解答老师提出的问题；
(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将
沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将
沿过点的直线折叠，如图③，点的对应点，使于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在
中，
，
，
，P为上一动点．的长；
(2)若动点P满足
，求
的值；
(3)如图2，若D为的中点，连接，以为折痕，在平面内将
折叠，点A的对应点为
，当
时，求
的长；
(4)如图3，若E为
边上一点，且
，连接
，将线段绕点E沿逆时针方向旋转
得线段
，连接
，直接写出的最小值．
中，，，，P为上一动点．
的长；(2)若动点P满足
，求的值；(3)如图2，若D为
的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求的长；(4)如图3，若E为
边上一点，且，连接，将线段绕点E沿逆时针方向旋转得线段，连接，直接写出的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【教材呈现】如图，在中，点D、E分别是与的中点．则与的关系是
，
；
中，点O为的中点，点M为边上一动点，点N为的中点，连结
、
、
．
，
与
的数量关系是____________．
【应用】如图2，在
中，
，
，、
是的中线，M、N分别是和的中点，求的长；
【拓展】如图3，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，点P在上，
，点G是的中点，连接交于点F，若点F为的中点，
，连接，求
的值．
中，点D、E分别是与的中点．则与的关系是，；
中，点O为的中点，点M为边上一动点，点N为的中点，连结、、．，与的数量关系是____________．【应用】如图2，在
中，，，、是的中线，M、N分别是和的中点，求的长；【拓展】如图3，在平行四边形
中，点E为边上一点，连接，点P在上，，点G是的中点，连接交于点F，若点F为的中点，，连接，求的值．
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，
，D在线段
，连接
．
，求
，连接
，当E运动到使得
时，求
的面积．
