【推荐1】如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数．

【推荐3】已知：如图，中，平分，分别交、于D、E两点，，．过D作于F，．

(1)求的长；
(2)求的面积．

【推荐1】在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．

【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】
(1)如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=∠A请给出证明过程．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】
(2)如图2，在△ABC中，∠ABC=40°．延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求∠F的度数；
【变式拓展】
(3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状．
①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数；
②直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系．

【推荐2】如图1，点、分别在射线、上运动（不与点重合），、分别是和的角平分线，延长线交于点．
   
(1)若，则　　（直接写出答案）
(2)若，求出的度数（用含的代数式表示并写出理由）
(3)如图2，若，过点作交于点，求与的数量关系．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F．
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：PA＝PF．

【推荐1】如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

      

(1)求证：；
(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．

【推荐2】如图，D是△ABC的边BC的中点，，，垂足分别是E、F，且．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若，，求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．