【推荐1】如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用时发现，光线效果最佳时灯罩与水平线所成的角为，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．
   

【推荐3】如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求的面积．

【推荐1】如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．
（1）直接写出AB长为　 　；
（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；
（3）当BE＝2时，直接写出CD长为　 　．

【推荐2】某天上午9时，一艘轮船从A处出发，以每小时20海里的速度自东向西航行，11时到达B处，分别从A，B处望向灯塔C，测得，，求B处到灯塔C的距离．

【推荐3】如图，在和中，E是上的一点，，，且，求证：．

【推荐1】如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的三个顶点都在格点，点在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
   
(1)在图1中画出将三角形绕点顺时针旋转得到的三角形，使、点分别对应、点；
(2)在图1中画出将三角形绕O点逆时针旋转得到的三角形PMN，使、、分别对应、、点；
(3)在图2中画的平分线，交于点；
(4)在图3中画三角形的外接圆圆心点．

【推荐2】如图，在中，已知，，建立适当的坐标系，把的各顶点坐标写出来．

【推荐3】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC．动点从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为？
（3）当t为多少时，，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，AC²＝AD•AB，AG与CD相交于点F．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）如果，求证：CG²＝DF•BG．

【推荐2】如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．

   

(1)求证：．
(2)若，F是的中点，求的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，AC＝5，求⊙O的半径长．