【推荐1】已知，点为平面内一点，于点．

（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；
（2）如图2，是反向延长线上一点，连接．若，求的度数．

【推荐2】如图，点E在的延长线上，已知，．

   

(1)求证：；
(2)连接，若和的平分线相交于点F，如图所示，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】已知△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A、C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DEBC，交直线AB于点D，链接BE，过点F做FGBE， 交直线AC于点G．

(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB=∠GFC；
(2)在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
(3)如图②，当点E在线段AC的延长线上时（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．

【推荐1】已知在中，，，的度数之比为，平分．在直角三角形中，，．如图1，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．完成下列问题．

(1)在中，______，______．
(2)在旋转过程中，如图2，当______时，；当______时，．
(3)如图3，当点在内部时，边，分别交，的延长线于，两点．
①此时，的取值范围是______；
②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，已知线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”试解答下列问题：

(1)在图中，写出、、、之间关系；
(2)如图，在（1）的结论下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于点、．
仔细观察，在图中有______个以线段为边的“字形”；
若，，试求的度数；
和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系，不需说明理由．

【推荐3】央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．

(1)【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：．
(2)【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数．
小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
(3)【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明．

【推荐1】如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点．
   
(1)试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)试说明三者之间的关系．

【推荐2】如图，是等边三角形，、分别是、上的点，且，与交于点．求的度数．

【推荐1】如图，四边形是正方形．

(1)尺规作图：在正方形内作等边；
(2)连接、，求的度数．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在轴上，且．

（1）点的坐标为 　　；
（2）若动点从点出发，沿向点运动，同时动点从点出发，沿方向向点运动，动点的运动速度是每秒1个单位长度，动点的运动速度是每秒2个单位长度，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，轴上有一点，则平面内是否存在一点使得以，，，为顶点的四边形构成以为边的菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．