【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S_△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)．
（1）在点A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)中，线段OP的“单位面积点”是　　　　；
（2）已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
（3）已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S_△OMN=3S_△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．

(1)当时，直接写出点，，的坐标；
(2)如图，直线交x轴于点，若，
求的值；
将直线向上平移个单位得到直线，直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(3)如图，在（）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第一象限的抛物线上运动，点作轴的垂线．垂足为，交于点，交直线于点，过点作，垂足为．是否存在与和的最大值？若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线（m为常数）．
（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；
（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（，），Q（7，）（其中）两点，当时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．

【推荐1】在四边形中，，，点是边的中点，连接、，．

(1)如图1，若，连接，求证：；
(2)如图2，点是边的中点；
①若，求的长；
②直接写出的值．

【推荐2】如图①，已知在中，cm，cm，以为边作正方形，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另外两个点也停止运动．分别连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(2)当t为何值时，为等腰三角形？
(3)如图②，连接MQ，设四边形的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
(4)当时，求t的值．

【推荐3】如图1，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α角，得到△ADE，DE交BC边于G，BD的延长线交EC的延长线于F，连AG．
（1）求证：△BCF≌△EDF；
（2）若DF=2BD，求的值；
（3）如图2，若AB=，∠BAC=120°，α=30°，直接写出CG的长为_________．

【推荐1】已知抛物线交轴于点、，交轴于点，顶点为，对称轴与轴相交于点．

（1）直接写出的值__________；
（2）点在射线上，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标；
（3）点在线段下方的抛物线上，当为锐角三角形时，求点横坐标的取值范围．

【推荐2】苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题提出】如图1，点分别在方形中的边上，且，连接交于点，求证：．请你先帮小明加以证明．

【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为的正方形中，点E从点A出发，沿边向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边向点A运动，它们的运动速度都是，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接交于点M，设点运动时间为t秒．
（1）如图1，在点的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 　　．
（2）如图2，连接，在点的运动过程中．
①试说明点D在的外接圆上；
②若①中的与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．