如图，在
和
中，
，
，
，连接
、
，与相交于点
、交
于
，与
相交于点
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)连接
，
，有以下三个结论：①平分
；②MC平分
；③
．
其中正确的有__________，请说明理由．
和中，，，，连接、，与相交于点、交于，与相交于点．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)连接
，，有以下三个结论：①平分；②MC平分；③．其中正确的有__________，请说明理由．
21-22八年级上·广东惠州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-12-21 16:21:57
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相似题推荐
【推荐1】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当
应转至点
，
，
在同一直线上，连接，易证
，则①
；②线段，之间的数量关系 ；
（2）拓展研究：如图2，
和均为等腰三角形，且
，点，，在同一直线上，若
，
，求
的长度；
（3）如图3，
为等边三角形
内一点，且
，
，
，
，
，求
的长．
和均为等边三角形，当应转至点，，在同一直线上，连接，易证，则① ；②线段，之间的数量关系 ；（2）拓展研究：如图2，
和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度；（3）如图3，
为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1．在
中，
，
，点D、E分别在边
、
上，
，连接
，点M、N、P分别为
、、
的中点，连接
、
．
（1）图1中，线段、的数量关系是___________，
的度数为___________；
（2）将
绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置．连接
．你认为
是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；
（3）把绕点A在平面内旋转，若
，
，请写出
面积的最大．
中，，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、N、P分别为、、的中点，连接、．（1）图1中，线段
、的数量关系是___________，的度数为___________；（2）将
绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置．连接．你认为是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；（3）把
绕点A在平面内旋转，若，，请写出面积的最大．
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， 点
分别在线段
上，且
求证:
已知
分别是
的中点，连结
，求
的度数:
当
是矩形?
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知在
中，
，
，D是上的一点，
，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接
．
秒时，求的长度；
(2)当
为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作
于点E，连接
，在点P的运动过程中，当平分
时，直接写出t的值．
中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
秒时，求的长度；(2)当
为等腰三角形时，求t的值；(3)过点D作
于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：把和
按如图1摆放（点
与点重合），点
、（）、在同一条直线上，
，
，
，
，
，如图2，
从图1的位置出发以
的速度沿
向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以
的速度沿
向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点
，连接
，设移动时间为
（
）．
解答下列问题：
(1)用含
的代数式表示线段
______；
(2)当为何值时，点在
的平分线上？
(3)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
(4)连接
，当
时，求四边形
的面积．
和按如图1摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为（）． 解答下列问题：
(1)用含
的代数式表示线段______；(2)当
为何值时，点在的平分线上？(3)当
为何值时，点在线段的垂直平分线上？(4)连接
，当时，求四边形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】综合与探究：
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F．
初步分析：
（1）智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论；
（2）博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形．添加的条件可以是 ．（写出一种即可）
操作探究：
（3）创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题：
A．将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F恰好落在线段BC上，
①请在图中画出平移后的
，
②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由．
B．将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合，
①请在图中画出平移后的
，
②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由．
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F．
初步分析：
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（2）博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形．添加的条件可以是 ．（写出一种即可）
操作探究：
（3）创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题：
A．将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F恰好落在线段BC上，
①请在图中画出平移后的
，②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由．
B．将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合，
①请在图中画出平移后的
，②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知矩形
中，是边
上一点，将
沿折叠得到
，连接
．
(1)初步探究
如图1，当
，
落在直线上时．
①求证：
；
②填空：
____________；
(2)深入思考
如图2，当
，与边相交时，在上取一点
，使
，
与交于点
．求
的值（用含
的式子表示），并说明理由；
(3)拓展延伸
在（2）的条件下，当
，是的中点时，若
，请直接写出的长．
中，是边上一点，将沿折叠得到，连接． (1)初步探究
如图1，当
，落在直线上时．①求证：
；②填空：
____________；(2)深入思考
如图2，当
，与边相交时，在上取一点，使，与交于点．求的值（用含的式子表示），并说明理由；(3)拓展延伸
在（2）的条件下，当
，是的中点时，若，请直接写出的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，平面直角坐标系中，
，B为
的中点，C是y轴上的动点，连接，过点A作
，并截取
，E是
的中点，连接
，，且E在第四象限．
(2)如图2，当点C在y轴上运动时，
的度数是否会发生变化；若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)当最短时，求线段
的长．
，B为的中点，C是y轴上的动点，连接，过点A作，并截取，E是的中点，连接，，且E在第四象限．
(2)如图2，当点C在y轴上运动时，
的度数是否会发生变化；若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由；(3)当
最短时，求线段的长．
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中，
，连接
，点
为线段
的交点和点
，求线段
延长线上一点，连接
交
；
于点
，直接写出线段
