【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC是AB边上的高．

（1）则点C的横坐标________；
（2）图2中，作点C关于y轴对称点D，连接DA，DC分别交OB于点E，F，求证：OE=EF．
（3）图3中，在OC上取点M，连接BM，以BM为边向右作等边△BMN，连接AN，CN；
①求证：OA⊥AN；
②当△BCN周长的最小值时，求∠BNC的度数．

【推荐2】在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．
   
（1）如图1，若+（a-2）²=0，求△ABO的面积；
（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．

【推荐3】已知在和中，，，，交于点，为线段上一动点，以每秒的速度从匀速运动到，过作直线，且，点在直线的右侧，设点运动时间为.

（1）当为等腰三角形时，       ；
（2）当点在线段上时，过点作于点，求证；
（3）当点在线段上运动的过程中，的面积是否变化？若不变，求出它的值.

【推荐3】（1）如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为 　　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值．

（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】【背景】
如图1，矩形中，，，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为．
【操作】
（1）用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹）；
【应用】
（2）求的度数和的长；
（3）如图2，若点是直线上的一个动点．连接，在左侧作等边三角形，连接，则的最小值是__________ ；

【拓展】
（4）如图3，若点是射线上的一个动点．将沿翻折，得，延长至，使，连接．当是直角三角形时，的长为多少？请直接写出答案：__________．

【推荐1】已知，关于x的二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，图像顶点为D，连接AC、BC、BD、CD，满足．

(1)请直接写出点A、点B的坐标以及a的取值范围；
(2)点，点F在AC边上，若直线EF平分△ABC的面积，求点F的坐标（用含a的代数式表示）；
(3)△BCD中CD边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由．
（2）理解应用：如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长　 　；
（3）拓展应用：如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4，AB＝4，AG＝4，AE＝4，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长　 　

【推荐3】如图，是边上的高，点E在边上，联接交于点O，．

(1)求证：；
(2)联接，作平分，交于点F，交于点G．求证：．