【推荐1】如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，是高，是角平分线，，．
   
(1)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线交BC于点F；
(2)在满足（1）的条件下，求证：．

【推荐3】在中，，，点是直线上一动点（与点，不重合），连接．过点作于点，交直线于点，设．

(1)，，根据题意补全图形，求的度数；（若有多种情况，请在不同的备用图中分别画出）；
(2)若点在射线上运动，直接写出的大小．（用含，的式子表示）．

【推荐1】如图1，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线，交于A，B两点，如果绕点P旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角．

(1)如图1，若已知，是的智慧角，则_____°；
(2)在（1）的条件下，连接，当时，求的面积；
(3)如图2，点C是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点C的直线分别交x轴和y轴于点A，B，且满足，请求出的智慧角的顶点的坐标．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．

（1）求证：CE是圆O的切线；
（2）若AB=10，AC=8，求AD的长．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．