【推荐1】在四边形中，对角线平分．

【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：．
【探究】如图②，当时，求．
【应用】如图③，当，，，于点，则______．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．

(1)求点的坐标；
(2)如图，若点在射线上，且，求线段的长度；
(3)如图，点为线段的中点，点从点出发，沿运动到点停止，连接并延长交轴于点，过点作的垂线交射线于点，连接，，不妨设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

【推荐2】数学兴趣小组的同学在研究三角形面积问题时发现：如果只已知一个三角形两条边的长度，那么当这两条边的夹角为90°时，三角形的面积最大．请你应用相关知识解决以下问题：

(1)[问题发现]如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，则△ABC面积的最大值为 　 　；
(2)[问题探究]如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，AC﹣AD＝3，CD＝8，点E是BC边的中点，△CDE的面积是否有最大值？如果有，请求出面积的最大值，如果没有，请说明理由；
(3)[问题解决]春意盎然，我市兴庆宫公园迎来了“国花”牡丹盛开的旺季，园林工人准备新开辟一块四边形的牡丹种植园，如图3，在这个四边形ABCD中，需要满足BC＝10米，CD＝15米，AE＝27米，CE＝9米．牡丹具有很高的观赏价值和药用价值，若种植牡丹每平方米可获得20元的收益，面积越大其收益也越大，则这块牡丹种植园可以获得的最大收益是多少元？

【推荐3】背景知识
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”

   

问题：
（1）如图，在中，是斜边上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边上另找一点E，使(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，求的长．
操作并探究
（3）中，斜边上存在两点到点C的距离等于，请直接写出的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点Q从点A沿线段运动到点O，速度为1个单位长度/秒，点P从点B沿线段运动到点A，速度为2个单位长度/秒，两个点同时出发，一个点停止，另一个点也停止，设运动的时间为t秒，

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______．
(2)应用（1）中结论，当与相似时，求t值．
(3)当为等腰三角形时，请直接写出t值．
(4)点M为线段上一点，有一动点T沿线段从点O运动到点M，速度为1个单位长度/秒，再沿线段由点M运动到点A，速度为单位长度/秒，请直接写出动点T运动的最短时间．