如图，
为
的直径，
是的切线，过点A作
交于点D，连接
．
(1)直线
与相切吗？并说明理由；
(2)若
，求的长．
为的直径，是的切线，过点A作交于点D，连接．(1)直线
与相切吗？并说明理由；(2)若
，求的长．
更新时间：2023-01-18 15:39:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱形的“接近度”．
如图，已知菱形ABCD的边长为5，设菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别为m，n
．若我们将菱形的“接近度”定义为
，即“接近度”
．
(1)当菱形的“接近度”＝______时，菱形就是正方形；
(2)在菱形ABCD中，
，求此菱形的“接近度”；
(3)若菱形ABCD的“接近度”是2，求此时菱形ABCD面积．
如图，已知菱形ABCD的边长为5，设菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别为m，n
．若我们将菱形的“接近度”定义为，即“接近度”．(1)当菱形的“接近度”＝______时，菱形就是正方形；
(2)在菱形ABCD中，
，求此菱形的“接近度”；(3)若菱形ABCD的“接近度”是2，求此时菱形ABCD面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
【概念理解】
（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为 ，最小值为 ．
（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；
【问题解决】
（3）如图3，在⊙O中，半径为
，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，
，则CD的长度 ．
【概念理解】
（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为 ，最小值为 ．
（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；
【问题解决】
（3）如图3，在⊙O中，半径为
，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，，则CD的长度 ．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点
是菱形
对角线
上的点，以点为圆心，
为半径的圆与
相切于点
．
(1)求证：
与相切；
(2)若的半径为6，求菱形的边长．
是菱形对角线上的点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点． (1)求证：
与相切；(2)若
的半径为6，求菱形的边长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，
中，
，为斜边中线，以为直径作交
于点
，过点作
，垂足为点
．
为的切线；
(2)若
，
，求的长．
中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．
为的切线；(2)若
，，求的长．
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，垂足为E，连接
相交于点P，且
．
，求线段
的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DE
AB于E，C作CFAB于F，连接BD，如果AB=7，BC= 
、求线段CF和BE的长度．
AB于E，C作CFAB于F，连接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在正方形中，点P在上，分别过点C、D作
于点E、G，联结
，过点C作
于点F．
(1)求证：四边形
是正方形；
(2)求
的值；
(3)如图2，若
，
经过的中点K，求
的长．
中，点P在上，分别过点C、D作于点E、G，联结，过点C作于点F．(1)求证：四边形
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的值；(3)如图2，若
，经过的中点K，求的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77-78页部分内容：
如图，在
中，点
、分别是与
的中点，根据画出的图形，可以猜想：
，且
．
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
证明：在中，
点、分别是与的中点，
，
，
，
，
，
，且．
【探究】如图①，中，点、分别为边、的中点，点
、在边上．若
，求证：
．
【应用】如图②，中，点、分别为边、的中点，在线段上（不与点
、
重合），点
、分别为线段
、
的中点，若
，则
_______．
【拓展提升】如图③，在中，、分别在边
、上．
，在线段上取一点，（点不与点、重合），连接
并延长交于点．点
、
在线段上，且
，
，若
，求
的值
如图，在
中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
证明：在
中，点、分别是与的中点，，，，，，，且．【探究】如图①，
中，点、分别为边、的中点，点、在边上．若，求证：．【应用】如图②，
中，点、分别为边、的中点，在线段上（不与点、重合），点、分别为线段、的中点，若，则_______．【拓展提升】如图③，在
中，、分别在边、上．，在线段上取一点，（点不与点、重合），连接并延长交于点．点、在线段上，且，，若，求的值
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