【推荐1】如图1，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于点F，∠ABC=60°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）如图2，AG是△ABC的角平分线，若∠DAG=6°，求∠C的度数．

【推荐3】已知：在中，，，点D边上运动，以为边作且，与交于点G，连结．
   
(1)当时，求的度数；
(2)当且时，求的值．

【推荐1】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 请写出完整的证明过程．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（1）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，则的周长为__________．
（2）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为，则的最小值是__________．

【推荐2】已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，连结BE，AD，相交于点F．求证：

（1）AD＝BE；   
（2）AD⊥BE．

【推荐3】如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？