【推荐1】如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．

【推荐3】如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，若，求的长．

【推荐1】如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，是的直径，是的弦，点平分劣弧，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，求线段的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．

(1)请在图中标出圆心P点位置，写出点P的坐标；的半径为_______；
(2)判断点与的位置关系；
(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积_______．

【推荐1】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．

【推荐2】△ABC中，∠C=45°，AB=2.
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；

（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径

【推荐3】如图，在中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作．

(1)尺规作图：求作，使得与直线相切；（保留作图痕迹）
(2)求（1）中的半径．