【推荐1】如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒，作答下列问题：

（1）点C表示的数是_________．
（2）当t等于多少秒时，点P到达点B处？
（3）点P表示的数是_________（用含有t的代数式表示）．
（4）当t等于多少秒时，PC之间的距离为个单位长度？（直接写出t值，不要过程.）

【推荐3】观察下列有规律的三行数：

，	，	，	，	，	……；
，	，	，	，	，	……；
，	，	，	，	，	…；

(1)第一行数的第n个数是______；
(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；
(3)用含n的式子表示各行第n个数的和；
(4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，，求休息区域的面积；
(3)若游泳池面积和休息区域的面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值．

【推荐3】【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则__________．
（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则_________．
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．

【推荐1】已知点和满足，分别过点A、作轴、轴的垂线交于点，如图所示，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动．
   
(1)写出A、、三点的坐标；A ______ ， ______ ， ______ ；
(2)点在运动过程中，当的面积为时，求点的坐标；
(3)当运动秒时，连结、两点，将线段向上平移个单位，得到，若将四边形的面积分成相等的两部分，求的值．

【推荐2】【问题提出】：在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：若将数轴折叠，使与表示的点重合．

   
(1)则表示的点与数      表示的点重合；
(2)若数轴上，两点之间的距离为，且，两点经过上述方法与已知对折点相同折叠后互相重合，求，两点表示的数；
【反思生疑】：解决这个问题后，小强同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图2的“新数轴”；
小娜同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧!我来考考大家：
(3)在这个“新数轴”上，       ，        ，点与点之间的距离为      ；
(4)在这个“新数轴”上，若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左移动，设移动的时间为，则当为多少时，点与点的距离是点与点的距离的倍？此时，点在“新数轴”上对应的数是多少？

【推荐3】如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，且标签底部，C是BD的中点，又量得．求标签CD的高度．