如图，
为等腰
的高，
，
，E、F分别为线段、
上的动点，且
，则
的最小值为______ ．
为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为
21-22七年级上·山东济宁·期末 查看更多[2]
山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(五四学制)（已下线）专题1.27 三角形的证明（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
更新时间：2023-02-03 09:32:36
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【推荐1】如图，等腰的底边
的长为
，面积是
，腰
的垂直平分线
分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则
周长的最小值为_____ 
．
的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为．
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名校
【推荐2】如图，在
中，
．如果在三角形内部有一条动线段
，且
，则
的最小值为________ ．
中，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为
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，点
为
，点
分别是边
的周长最小是
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【推荐1】如图，在中，
，D为上的一点，
，在的右侧作
，使得
，连接
交于点O，若
，则
的度数为_____________ ．
中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为
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【推荐2】如图，在矩形
中，
，点
，
为直线上的两个动点，且
，将线段
关于
翻折得线段
，连接
．当线段的长度最小时，
的度数为________ 度．
中，，点，为直线上的两个动点，且，将线段关于翻折得线段，连接．当线段的长度最小时，的度数为
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中，
与点E，点M是线段
上一点（不与点B，E重合），点N在直线
上，若
，且
，则：
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【推荐1】如图，
为锐角的外接圆，点
在上，交
于点
，且满足
，连接
，设
．
__________ ．（用含
的代数式表示）
（2）若
，
，则
____________________ ．
为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设．
的代数式表示）（2）若
，，则
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【推荐2】如图，在中，
，
和
的平分线分别交
于点G、F，若
，
，求
=___________ ．
中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求=
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【推荐1】如图，已知菱形的边长为
，对角线，
相交于点
，点，分别是边，
上的动点，
，连接
，
．①
是等边三角形；②的最小值是
；③当最小时，
；④当
时，
．其中正确的结论有____________ （填写所有正确结论的序号）
的边长为，对角线，相交于点，点，分别是边，上的动点，，连接，．①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时，；④当时，．其中正确的结论有
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【推荐2】如图，已知四边形中，
，点
分别是边
上的两个动点，且，过点B作
于G，连接
，则
的最小值是_______ ．
中，，点分别是边上的两个动点，且，过点B作于G，连接，则的最小值是
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，
，E为
，将
沿
，
交
的值为
